Παριστάνει τον πληθάριθμο ενός κενού συνόλου. Είναι το ουδέτερο στοιχείο στην πρόσθεση των αριθμών.
Ιστορικά στοιχεία : Το μηδέν εμφανίστηκε στην Ιστορία των Μαθηματικών πολύ αργότερα απ’ ό,τι θα φανταζόταν κανείς, μόλις τον 7ο αιώνα μ.Χ. στην Ινδία. Επειδή οι αρχαίοι λαοί ασχολούνταν με[GLi] πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής (όπως να υπολογίσουν το εμβαδό ενός χωραφιού, να μοιράσουν ένα ποσό ή να λύσουν ένα γεωμετρικό πρόβλημα), δεν είχε νόημα γι’ αυτούς η έννοια του μηδενός ή των αρνητικών αριθμών. Γι’ αυτό και άργησε τόσο η εμφάνιση του μηδενός ως αριθμού με την αφηρημένη έννοια που το χρησιμοποιούμε σήμερα. Το μηδέν χρειάστηκε για πρώτη φορά, όταν οι άνθρωποι έπρεπε να γράψουν αστρονομικά δεδομένα και θέλησαν να εκφράσουν [GLi] την κενή θέση (π.χ. 3 έτη, 0 μήνες, 12 ημέρες). Η ίδια ανάγκη δημιουργήθηκε και στους Μάγια της Κεντρικής Αμερικής, οι οποίοι ίσως από τον 3ο αιώνα μ.Χ. χρησιμοποιούσαν εικοσαδικό σύστημα αρίθμησης με ένα σύμβολο σε σχήμα κοχυλιού για το μηδέν, που σήμαινε μια κενή θέση.
Πιθανότατα το σύμβολο 0 προήλθε από το πρώτο[GLi] γράμμα της ελληνικής λέξης «ουδέν» ή της λέξης «οβολός» (που σήμαινε το σχεδόν μηδενικό ποσό για την εποχή).
Γύρω στο 650 μ.Χ. ίσως εμφανίστηκε για πρώτη φορά το μηδέν στην Ινδία, αλλά το πρώτο αναμφισβήτητα τεκμηριωμένο αυθεντικό κείμενο που το περιείχε χρονολογείται στο 876 μ.Χ.: αφορά ένα κείμενο σχετικά με τη δημιουργία ενός κήπου διαστάσεων 187 επί 270 «χάστας», ο οποίος θα επέτρεπε την παραγωγή τόσων λουλουδιών, ώστε να παραδίδονται στον τοπικό ναό μιας μικρής πόλης (νότια του Ν. Δελχί) 50 ανθοδέσμες την ημέρα. [GLi] Οι αριθμοί 270 και 50 είναι γραμμένοι στο πρωτότυπο ακριβώς με αυτά τα ψηφία που γράφονται και σήμερα.
Το μηδέν πέρασε στους Άραβες τον 8ο αιώνα χάρη[GLi] στην αραβική μετάφραση του έργου «Σιντχάντα» του μαθηματικού Βραχμαγκούπτα και στις αρχές του 13ου αιώνα στην Ευρώπη χάρη στο έργο «Το βιβλίο του Άβακα» του Φιμπονάτσι. Το μηδέν χρησιμοποιήθηκε ευρέως στον κόσμο των μαθηματικών και κυρίως στην επίλυση των εξισώσεων μετά το 16ο αιώνα.
