μαθηματικά – mathimatics

Μαθηματικά

 Η κατεξοχήν θετική επιστήμη.

Τα μαθηματικά είναι τόσο παλιά όσο και ο άνθρωπος και μπορούν να θεωρηθούν ως κριτήριο για την ανάπτυξη του πολιτισμού των διάφορων λαών. Από την προϊστορική εποχή χρονολογούνται γεωμετρικά σχέδια σε τοίχους σπηλαίων, καθώς[GLi]και κόκαλα ζώων πάνω στα οποία υπάρχουν σημάδια αρίθμησης. Πέντε χιλιετίες πριν από τη γέννηση του Χριστού οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν ένα είδος δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. Γύρω στο 4000 π.Χ. Αιγύπτιοι και Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν ημερολόγιο. Την τρίτη χιλιετία π.Χ. ο λαός των Μάγια και αργότερα ο λαός των Αζτέκων δημιούργησαν ορισμένες μαθηματικές έννοιες, με σκοπό τη σύνταξη ημερολογίου και την πρόβλεψη αστρονομικών γεγονότων. Το σύστημα που είχαν ήταν εικοσαδικό και χρησιμοποιούσαν ένα ειδικό σύμβολο για το μηδέν. Την ίδια εποχή οι Κινέζοι κάνουν πράξεις με άβακα, οι Αιγύπτιοι γράφουν αριθμούς στα ιερογλυφικά και οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούν δεκαδικό και εξηκονταδικό σύστημα αρίθμησης χωρίς το μηδέν. Το 1950 π.Χ. οι Βαβυλώνιοι επιλύουν δευτεροβάθμιες εξισώσεις, ενώ οι Αιγύπτιοι (όπως μαρτυρεί ο «πάπυρος της Μόσχας») υπολογίζουν με τύπους τον όγκο της σφαίρας και κατέχουν πολλές γνώσεις πρακτικής γεωμετρίας. Γύρω στο 1750 π.Χ. οι Βαβυλώνιοι προβλέπουν τις εκλείψεις του Ήλιου και της Σελήνης, βρίσκουν τετραγωνικές και κυβικές ρίζες αριθμών, χρησιμοποιούν το πυθαγόρειο θεώρημα, δημιουργούν πίνακες πολλαπλασιασμού (προπαίδειας) και αντιμετωπίζουν με επιτυχία διάφορα προβλήματα της αστρονομίας και της γεωμετρίας. Κατά το 13ο αι. π.Χ. οι Κινέζοι αρχίζουν να χρησιμοποιούν δεκαδικό σύστημα χωρίς το μηδέν, ενώ παράλληλα εμφανίζονται τα πρώτα μαθηματικά κείμενα στην Ινδία.

Οι αρχαίοι λαοί αναγκάστηκαν να χρησιμοποιήσουν τα μαθηματικά κυρίως για πρακτικούς λόγους (υπολογισμός της επιφάνειας της Γης, καθημερινές συναλλαγές, εμπόριο κ.ά.). Εκείνοι όμως που ανέδειξαν τα μαθηματικά σε πραγματική επιστήμη ήταν αναμφίβολα οι ΄Ελληνες μαθηματικοί. Με την «καθολική αφαίρεση» πέτυχαν να απαλλαγούν από το αντικείμενο και να κρατήσουν μόνο το σχήμα του ανεξάρτητα από τον τρόπο με τον οποίο μας παρουσιάζεται στη φύση. Γύρω στο 600 π.Χ. ο Θαλής ο Μιλήσιος δημιούργησε πολλές προτάσεις της γεωμετρίας, υπολόγισε το ύψος των πυραμίδων και την απόσταση πλοίων από τη στεριά. Το 530 π.Χ. ο Πυθαγόρας στη σχολή του στον Κρότωνα της Νότιας Ιταλίας ανέπτυξε τέσσερις κλάδους των μαθηματικών: αριθμητική, αριθμητική των μουσικών διαστημάτων, επιπεδομετρία και αστρονομία. Το 450 π.Χ. τα «παράδοξα» του Ζήνωνα του Ελεάτη οδήγησαν στην ανακάλυψη των ασύμμετρων αριθμών, που αντιμετωπίζονται με τη «θεωρία των αναλογιών» του Ευδόξου από την Κνίδο με θαυμαστό, από επιστημονική άποψη, τρόπο. Όμως ο 3ος αι. π.Χ. ήταν ο «χρυσός αιώνας» των μαθηματικών, μία εποχή που συνδέθηκε στενά με τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της αρχαιότητας: τον Ευκλείδη, τον Αρχιμήδη και τον Απολλώνιο τον Περγαίο. Από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του ανθρώπινου γένους ήταν η συγγραφή από τον Ευκλείδη των περίφημων «Στοιχείων» του, τα οποία δέσποσαν για πολλούς αιώνες στη μαθηματική σκέψη όλων των λαών. Αναμφισβήτητα όμως, η μεγαλύτερη μαθηματική διάνοια της αρχαιότητας υπήρξε ο Αρχιμήδης, ο οποίος πέτυχε προσεγγιστικές τιμές για τον αριθμό π, προσδιόρισε τους όγκους κυλίνδρου, σφαίρας, κώνου και έθεσε τις βάσεις για τη μηχανική και το διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό.

Ο Απολλώνιος μελέτησε τις κωνικές τομές και τις ιδιότητές τους.

Στους επόμενους αιώνες υπήρξαν αξιόλογοι μαθηματικοί, όπως οι: Ερατοσθένης, Διοκλής, Νικομήδης, Ήρωνας, Μενέλαος, Πτολεμαίος, Διόφαντος, Πάππος, Θέων, Υπατία, Πρόκλος κ.ά. Με το πέρασμα του χρόνου οι μαθηματικοί στράφηκαν προς το [GLi] μυστικισμό, αποκόπηκαν πλήρως από το λαό και εξαφανίστηκαν όλοι στο Βυζάντιο γύρω στον 6ο αι. Τα σκήπτρα στην ανάπτυξη των μαθηματικών πήραν τότε οι Άραβες.

Στην Ινδία τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν ραγδαία μεταξύ του 1ου και του 8ου αιώνα. Οι μαθηματικοί Αριαμπάτα, Βραχμαγκούπτα και αργότερα ο Μπάσκαρα ασχολήθηκαν με τον υπολογισμό τετραγωνικών ριζών, τη σχεδόν αλγεβρική επίλυση πρωτοβάθμιων και δευτεροβάθμιων εξισώσεων και υπαινίχθηκαν την ύπαρξη αρνητικών αριθμών. Τον 6ο αι. οι Ινδοί εισήγαγαν δεκαδικό σύστημα αρίθμησης με το μηδέν. Από τον 8ο αι. και μετά, οι Άραβες συνδυάζουν τις ανακαλύψεις στα μαθηματικά των Ελλήνων και των Ινδών. Το 832 ο χαλίφης Αλ Μαμούν ιδρύει στη Βαγδάτη τον «Οίκο της Σοφίας», όπου μεταφράζονται στα αραβικά όλες οι μέχρι τότε γνωστές επιτυχίες των Ελλήνων και των Ινδών. Μεταξύ των Αράβων μαθηματικών ξεχωρίζουν οι: Αλ Κβαρίσμι, Αμπού Αλ Γουάφα, Ναζίρ αλ Ντιν Αλ Τούσι, Αλ Κάσι, Ομάρ Καγιάμ. Η πρόοδος που επιτυγχάνεται σε άλγεβρα, τριγωνομετρία, γεωμετρία, αστρονομία, συνδυαστική ανάλυση είναι εκπληκτική. Στο δυτικό κόσμο τα μαθηματικά διανύουν το δικό τους μεσαίωνα. Μία πρώτη αναλαμπή γίνεται με το Φιμπονάτσι στις αρχές του 13ου αι. Σημαντικότερος σταθμός όμως θεωρείται η έκδοση το 1494 του βιβλίου «Summa» του Λουκά Πατσιόλι, το οποίο παρουσιάζει εκλαϊκευμένα όλες τις μέχρι τότε μαθηματικές γνώσεις και μεταφέρει μέρος των γνώσεων των Αράβων στη Δυτική Ευρώπη. Το 16ο αιώνα οι Καρντάνο, Μπομπέλι, Ντελ Φέρο, Ταρτάλια, Βιέτ, Ρέκορντ αναπτύσσουν τη θεωρία των αριθμών, την άλγεβρα, δημιουργούν τη συμβολική γλώσσα των μαθηματικών, προσπαθούν να διατυπώσουν κάθε πρόβλημα στη γενική του μορφή και στη συνέχεια να το επιλύσουν. Ο Καρντάνο λύνει την εξίσωση τρίτου βαθμού, ο Φεράρι την εξίσωση τέταρτου βαθμού. Το 17ο αιώνα ο Καρτέσιος και ο Φερμά δημιουργούν τις βάσεις της Αναλυτικής Γεωμετρίας με την εισαγωγή του συστήματος των καρτεσιανών συντεταγμένων. Ο Κέπλερ και ο Γαλιλαίος ανατρέπουν τις μέχρι τότε παραδεκτές θεωρίες για το Σύμπαν που μας περιβάλλει και μελετούν την κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο. Οι Νάπιερ, Γκάντερ και Μπριγκς δημιουργούν τους λογαρίθμους. Ο Πασκάλ εμφανίζει το τρίγωνο που φέρει το όνομά του. Οι Χιούγκενς, Νιούτον και Φερμά αναπτύσσουν τη θεωρία των πιθανοτήτων και της συνδυαστικής. Οι Κέπλερ, Γκέγκορι, Μπάροου, Ντε Μπον, Ντεζάργκ, Τσέβα προοδεύουν στη γεωμετρία. Οι Νιούτον και Λάιμπνιτς δημιουργούν την απειροστική ανάλυση. Η παραγώγιση και η ολοκλήρωση κάνουν την εμφάνισή τους: ο νέος τρόπος σκέψης εξελίσσεται αλματωδώς. Οι Φερμά, ντε λ’ Οπιτάλ, Καβαλιέρι δημιουργούν νέα θεωρήματα και εισάγουν νέα σύμβολα στην ανάλυση. Εμφανίζονται οι μιγαδικοί αριθμοί, τους οποίους μελετά ο ντε Μουάβρ. Τον 18ο αιώνα με την ανάλυση ασχολούνται και οι Ρολ, αδελφοί Μπερνουλί, Όιλερ, Γκάους, Μακ Λόρεν, Τέιλορ. Στα μέσα αυτού του αιώνα έχουμε τα πρώτα δείγματα επινόησης μη ευκλείδειων γεωμετριών. Πάνω στη θεωρία των αριθμών δημιουργούν νέες προτάσεις οι Γκόλντμπαχ, ντ’ Αλαμπέρ, Σίμπσον.

Μεγάλα ονόματα του αιώνα: Λαγκράνζ, Λεζάντρ, Κράμερ, Όιλερ, Κουλόμπ, Λαπλάς, Γκάους, Ρουφίνι. Οι Γκάους και Ρίμαν γράφουν εργασίες σχετικές με τη διαφορική γεωμετρία. Το 19ο αιώνα η αλματώδης πρόοδος συνεχίζεται: Αργκάν, Φουριέ, Πουασόν, Μπολτζάνο, Βάιερστρας, Κοσί, Άμπελ, Γιάκομπι, Γκριν, Γκαλουά. Οι Βάιερστρας και Κοσί θεμελιώνουν αξιωματικά την ανάλυση. Οι Μπολιέ, Κλάιν και Λομπατσέφσκι δημιουργούν μη ευκλείδειες γεωμετρίες. Ο Μπάμπατζ εφευρίσκει την πρώτη υπολογιστική μηχανή, πρόδρομο των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ο Πονσελέ θεμελιώνει αξιωματικά την προβολική γεωμετρία, ενώ τους φυσικούς αριθμούς ο Πεανό. Νέες πρωτότυπες εργασίες γράφουν συνεχώς: στη θεωρία των αριθμών ο Τσεμπιτσέφ, στην ανάλυση ο Ερμίτ και ο Ντέντεκιντ, στην άλγεβρα ο Λιουβίλ, στη θεωρία των συνόλων ο Κάντορ, στην τοπολογία ο Πουανκαρέ, στη γεωδαισία ο Ανταμάρ. Στην αρχή του 20ού αιώνα ο Χίλμπερτ θέτει 23 προβλήματα προς λύση ως πρόκληση για όλους τους μαθηματικούς που θέλουν να τα λύσουν. Μεταξύ αυτών η υπόθεση του συνεχούς, η εικασία του Γκόλντμπαχ, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, η υπόθεση του Ρίμαν, η επέκταση του αξιώματος του Ντιριχλέ κ.α. Πολλά από αυτά λύνονται κατά τη διάρκεια του αιώνα, γεγονότα που συνοδεύονται από το δέοντα εορτασμό από τον κόσμο των μαθηματικών. Διάσημοι μαθηματικοί του 20ού αιώνα: Ράσελ, Τσερμέλο, Πλανκ, Λεμπέγκ, Αϊνστάιν, Μάρκοβ, Κοχ, Πουανκαρέ, Ουάιτχεντ, Φίσερ, Μπανάχ, Φράνκελ, Κολμογκόροφ.

Είναι η εποχή της θεωρίας των Πιθανοτήτων, Τυχερών Παιγνίων και Στατιστικής. Δημιουργούνται νέες θεωρίες (όπως άλγεβρες Μπουλ, άλγεβρες Μπανάχ κ.ά.)

Ο Αϊνστάιν με τη βοήθεια των μετασχηματισμών του Λόρεντζ δημιουργεί τη θεωρία της σχετικότητας και στη συνέχεια τη γενικεύει. Άλλα γνωστά ονόματα μαθηματικών του αιώνα: Άλαν Μπέικερ, Νόβικοφ, Λακάτος, Μάντελμπροτ, Φρίντμαν, Γουάιλς (που απέδειξε το 1994 το τελευταίο θεώρημα του Φερμά), Ζελμάνοφ, Γιόκοτς κ.ά.

Η ραγδαία ανάπτυξη των μαθηματικών[GLi]είναι πια εκπληκτική και γίνεται δύσκολο ακόμη και για τους μαθηματικούς να την παρακολουθήσουν. Έτσι οι μαθηματικοί είναι υποχρεωμένοι εκ των πραγμάτων να περιορίσουν τη δραστηριότητά τους σε ορισμένο κλάδο, για να μπορέσουν να αποδώσουν καλύτερα, δηλαδή αποκτούν μία ειδικότητα ο καθένας, ώστε να είναι πιο αποτελεσματικοί στη δουλειά τους.

Γεώργιος Λυμπερόπουλος

Σχετικά με Γεώργιος Λυμπερόπουλος

Είμαι Ηλεκτρονικός όπου τα τελευταία μου τωρινά χρόνια έμαθα να χειρίζομαι τους Ηλεκτρονικούς υπολογιστές, από την κατασκευή αλλά και από τον προγραμματισμό τους θα έλεγα πολύ καλά. Ευχαριστώ που διαβάζετε την ιστοσελίδα μου!

Δείτε όλα τα άρθρα του/της Γεώργιος Λυμπερόπουλος →

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Αυτός ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για να μειώσει τα ανεπιθύμητα σχόλια. Μάθετε πώς υφίστανται επεξεργασία τα δεδομένα των σχολίων σας.