(Διδάσκαλοι)
(4ος-3ος αι. π.Χ.) Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός. Οι ακριβείς χρονολογίες της γέννησης και του θανάτου του είναι άγνωστες και ελάχιστα ξέρουμε για τη ζωή του. . . .
Ακόμα και ο τόπος της γέννησή[GLi]ς του μας είναι άγνωστος.
Άκμασε την εποχή του Πτολεμαίου Α΄ (323-285 π.Χ.).
Θεωρείται ότι ήταν ο πρώτος συστηματικός μαθηματικός και ο θεμελιωτής της μαθηματικής επιστήμης.
Τις πρώτες μαθηματικές του γνώσεις πιθανότατα απόκτησε στην Πλατωνική Σχολή, στην Αθήνα. Ο Ευκλείδης έγραψε τουλάχιστο δέκα πραγματείες για τα μαθηματικά, αλλά μας είναι γνωστός κυρίως από τα «Στοιχεία» του, το βασικότερο έργο του. Αυτό χωρίζεται σε δεκατρία βιβλία που περιέχουν ένα σύνολο 465 προτάσεων. Πολλές απ’ αυτές τις προτάσεις δεν αναφέρονται στη γεωμετρία, αλλά στη θεωρία των αριθμών και στη στοιχειώδη άλγεβρα.
Το πρώτο βιβλίο περιλαμβάνει προκαταρκτικό υλικό, θεωρήματα ισότητας, παράλληλων ευθειών και ορθογώνιων σχημάτων.
Το δεύτερο αναφέρεται στη γεωμετρική άλγεβρα (εμβαδά, σχέσεις μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου κτλ.).
Το τρίτο είναι αφιερωμένο στους κύκλους.
Το τέταρτο στην κατασκευή κανονικών πολυγώνων.
Το πέμπτο και το έκτο περιλαμβάνουν τη θεωρία του Εύδοξου για τις αναλογίες και την εφαρμογή της στη γεωμετρία.
Το έβδομο, όγδοο και ένατο περιέχουν 102 προτάσεις που αφορούν τη στοιχειώδη θεωρία των αριθμών.
Το δέκατο αναφέρεται στη θεωρία των ασύμμετρων μεγεθών και ένα μεγάλο μέρος της ύλης του πιθανό να προέρχεται από τον Αθηναίο μαθηματικό Θεαίτητο.
Τα υπόλοιπα τρία βιβλία αναφέρονται στη στερεομετρία.
Το περιεχόμενο του πρώτου, δεύτερου και τέταρτου βιβλίου πιθανότατα προέρχονται από την εργασία των πρώτων Πυθαγορείων.
Η γεωμετρία, που συνήθως διδάσκεται στα σχολεία, βρίσκεται κατά μεγάλο μέρος στα βιβλία πρώτο, τρίτο, τέταρτο, έκτο, ενδέκατο και δωδέκατο.
Ολόκληρο το οικοδόμημα των [GLi]μαθηματικών του Ευκλείδη στηρίζεται σε ένα σύνολο αρχικών προτάσεων που χωρίζονται σε ορισμούς, αξιώματα και αιτήματα.
Τα αξιώματα και τα αιτήματα δεν επιδέχονται απόδειξη, αλλά όλες οι υπόλοιπες προτάσεις των μαθηματικών προκύπτουν με λογικούς συλλογισμούς από τις αρχικές θεμελιώδεις. Είναι η γνωστή μέθοδος που εφαρμόζεται μέχρι σήμερα στα μαθηματικά.
Στον Ευκλείδη δεν υπάρχει σαφής διάκριση μεταξύ ορισμού, αξιώματος ή αιτήματος.
Πολλοί ορισμοί είναι ουσιαστικά αξιώματα ή αιτήματα (π.χ. οι ορισμοί «ο τόπος όλων των θέσεων κινούμενης γραμμής είναι γενικά επιφάνεια» και «ο τόπος όλων των θέσεων κινούμενης επιφάνειας είναι γενικά στερεός χώρος»).
Σχετικά με τη διαφορά αξιώματος και αιτήματος, η γνώμη του Ευκλείδη δε μας είναι γνωστή. Ωστόσο δεν υπάρχει ταυτότητα γνωμών μεταξύ των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών. Σήμερα δε γίνεται πια διάκριση μεταξύ αξιώματος και αιτήματος και ο τελευταίος όρος σχεδόν δε χρησιμοποιείται.
Τα αξιώματα και τα αιτήματα του Ευκλείδη διατήρησαν αδιαφιλονίκητη τη[GLi] θέση τους στο χώρο της γεωμετρίας μέχρι τις αρχές του 19ου αι., οπότε εμφανίστηκαν γεωμετρίες βασισμένες σε εντελώς διαφορετικά αξιώματα.
Στις περιπτώσεις αυτές η ευκλείδεια γεωμετρία εξακολουθεί να ισχύει ως οριακή, ειδική περίπτωση.
Επεκταθείτε διαβάζοντας τα θέματα που αναφαίρονται εντός του κειμένου.
Αξιώματα,
Αιτήματα,
